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硕士《数学分析》考试大纲
课程名称：数学分析
科目代码：661
适用专业：数学与应用数学专业
参考书目：
1、《数学分析》(上、下册，第五版)，华东师范大学数学系，高等教育出版社，2019;
2、《数学分析》(上、下册，第三版)，陈纪修、於崇华、金路编，高等教育出版社，2019
一、数列极限
1、充分认识实数系的连续性;理解并掌握确界存在定理及相关知识。
2、充分理解数列极限的定义，熟练掌握用数列极限的定义证明有关极限问题，以及数列极限的各种性质及其运算。
3、掌握无穷大量的概念及其相关知识;熟练掌握Stolz定理的内容及其结论及应用。
4、理解单调有界数列收敛定理的内容及其结论，并能熟练解决相关的极限问题。
5、充分理解区间套定理、致密性定理、完备性定理各自的内容和结论;进一步认识实数系的连续性与实数系的完备性的关系;明确有关收敛准则中的各定理之间逻辑关系。
二、函数极限与连续函数
1、充分理解函数极限的定义，熟练掌握用函数极限的定义证明有关极限问题;以及函数极限的各种性质及其运算。
2、明确数列极限与函数极限的关系;熟练掌握单侧极限以及各种极限过程的极限。
3、充分理解连续函数的概念，熟练掌握用连续函数的定义和运算解决有关函数连续性问题。明确不连续点的类型;掌握反函数、复合函数的连续性。
4、熟练掌握无穷小(大)量的概念以及自身的比较，并能熟练应用于极限问题当中。
5、充分掌握闭区间上连续函数的各种性质;充分理解函数的一致连续性及相关定理。
三、微分
1、充分理解微分的概念、导数的概念，以及可微、可导、连续三者的关系。
2、熟练掌握导数的运算、反函数、复合函数的求导法则，做到得心应手。
3、理解高阶导数和高阶微分的概念，熟练掌握高阶导数的运算法则。
四、微分中值定理及其应用
1、充分理解以Lagrange中值定理为核心的各微分中值定理的内容和结论;掌握应用微分中值定理揭示函数自身的特征和函数之间的关系。
2、熟练掌握应用L’Hospital法则解决不定式的定值问题。
3、熟练掌握Taylor公式，并能应用其解决极限等相关问题。
4、熟练掌握有关函数曲线特征(单调、极值、拐点、凹凸及渐进线)的判定，并能准确地绘出函数曲线的图形。能够运用极值的概念分析并解决实际中的最值问题。
五、不定积分
1、理解并掌握不定积分的概念、性质;熟练掌握换元积分法、分部积分法，以及对有理函数、三角函数有理式、无理函数等积分问题，能够做到解题自如。
六、定积分
1、充分理解定积分的概念及其基本性质;明确Darboux和与Riemann可积的条件。
2、充分掌握微积分基本定理的内容和结论，明确微分与积分、不定积分与定积分之间的关系;熟练掌握各种定积分的求解问题。
3、熟练掌握定积分在几何学中的应用;以及微积分在相关专业学科中的应用。
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